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Van Hiele幾何思考的發展模式
作者: 塾長 日期: 2014-12-14 22:14
本篇主要分享『Van Hiele幾何思考的發展模式』文章，『幾何領域』佔了數學學習領域很大一部份，同時這樣的空間、幾何能力，也是我們身處真實世界所面對形狀物體、空間感知的重要基礎；再從虛擬的遊戲世界來看，許多孩子們在這方面的表現也很突出。
這幾個月才初識『Van Hiele幾何思考』，覺得很貼近學習與教學的需求：
＊學生會經歷五階段的幾何概念學習發展層次：
Van Hiele 模式包含五個層次的思考特徵，分別是視覺（Visualization）分析（Analysis），非形式演繹（Informal Deduction），形式演繹（Formal Deduction）以及嚴密性（Rigor）。
一、視覺 ( Visualization )
(1) 此階段辨認圖形主要受圖形外觀影響。
(2) 能透過整體輪廓分辨圖形，利用圖形外觀大略分類，但無法依組成要素區分圖形。
二、分析 ( Analysis/ Recognition )
(1) 能透過觀察與實驗的方式辨認圖形特徵，比較兩圖形的異同。
(2) 能描述圖形定義，但無法解釋並推理各要素間關係。
三、非形式演繹 ( Informal Deduction ) （註：上文寫成歸納，應該有誤）
(1) 能使用定義並提出非形式化的推論。
(2) 能將發現的性質作演繹推論，但無法建立定理間的關聯，亦無法有系統的證明定理的意義。
層次四、形式演繹 (Formal Deduction )
(1) 可以在一個公設系統內建立幾何理論。瞭解推理的重要性，能運用邏輯推理來證明幾何性質。
(2) 能證明定理並建立定理間的關係，也確信幾何定理是由邏輯推論，而不需靠公式證明並瞭解證明不只一種方法可行。
(3) 能理解充份或必要條件來演繹證實。
層次五、嚴密性 ( Rigor )
能有系統且嚴謹地建立定理，並分析與比較不同的公設系統。然此層次難以達到，連Van Hiele本人皆認為該層次只具理論上的價值。
我國之九年一貫課程即依循 van Hiele 理論編寫；在中小學幾何課程中，第一階段為小學一至二年級，第二階段為小學三至四年級，第三階段為小學五至六年級，第四階段為國中一至三年級。檢視各出版社之教材編寫順序，國二生正開始進入該主題，直到國三上學期方完成「幾何」之學習任務；此一階段學習重點為透過觀察、歸納演繹進入幾何推理與證明。（引自陳眉期『擴增實境輔助立體幾何概念學習系統之使用性暨學習效益評估』）
＊Van Hiele 模式還具有下列特性（Properties of the Model）：次序性（Sequential）、增强性或加深加廣性（Advancement）、內因性與外因性（Intrinsic and Extrinsic）、語言性的（Linguistics）以及不配合性（Mismatch）
＊Van Hiele五學習階段
Van Hiele 認為各層次間成長過程主要是倚靠指導，而非關年齡的成熟發展，因此教學的組織與方法，教材的選擇與使用是非常重要的。Van Hiele訂定了五個學習階段，依序為：學前諮詢(information)）、引導導向(guided Orientation)、解說(explication)、自由導向(free orientation)、統整(integration)。
了解 Van Hiele 幾何概念的思考發展層次及特性，可藉以設計教材，經由評量工具瞭解個別學生現今的思考階層後給予適合的教材。而循序漸進的學習階段架構，可以參考來發展教學策略與活動、以及ICT的整合應用。
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